le blog déménage

La suite du blog est ici désormais.

SEND+MORE=MONEY

petit exercice au stage de python au CIRM (*):

trouver à l'aide d'un programme python comment remplacer chaque lettre par un chiffre différent pour que l'addition suivante soit juste:

   SEND
+  MORE
-------
= MONEY

bien sûr, S et M ne sont pas remplacés par 0

Une solution en python:


def verif(s,e,n,d,m,o,r,y):
    if s != 0 and m != 0 and (d+n*10+e*100+s*1000)+(e+r*10+o*100+m*1000) == y+e*10+n*100+o*1000+m*10000:
        return True
    else: return False
   
sol = []

def choix_ordonne(l1,p,l):
    global sol
    if p==0:
        if verif(*l1): 
            sol += [l1]
            print(l1)
    elif l==[]: pass
    else: 
        for x in l:
            l2 = [y for y in l if y != x]
            choix_ordonne(l1+[x], p-1,l2)
        
verif(1,2,3,4,5,6,7,8)

choix_ordonne([],8,[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9])

print(str(len(sol))+' solution'+ ('' if len(sol)<2 else 's')+':')
for s in sol:
    print(s)

PS: la fonction choix_ordonne(l1,p,l) énumère tous les choix possibles de p éléments pris dans la liste l, et teste s'ils vérifient la fonction verif lorsqu'ils sont ajoutés à la fin de la liste l1. Ceux qui la vérifient sont ajoutés à la liste globale sol.

(*) j'ai appris plein de choses sur python pendant ces 3 jours, merci en particulier à Marc, Judicaël, Benjamin et Luc!

diagonalisation d'une matrice

Avec numpy:

>>> from numpy import *

on donne une matrice $3\times 3$ ligne par ligne :


>>> A = matrix([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,1]])

>>> A
matrix([[1, 2, 3],
        [4, 5, 6],
        [7, 8, 1]])


le tableau de ses valeurs propres :
>>> eigvals(A)
array([ 12.45416474,  -0.37976219,  -5.07440255])

$3$ racines réelles simples, $A$ est donc diagonalisable, voici ses valeurs propres suivies de la matrice de passage dans la base des vecteurs propres :
>>> eig(A)
(array([ 12.45416474,  -0.37976219,  -5.07440255]), matrix([[-0.29373774, -0.73967882, -0.29720654],
        [-0.69005397,  0.66500848, -0.39870229],
        [-0.66147083, -0.10314536,  0.86758559]]))
>>> P=eig(A)[1]

on construit une matrice diagonale à partir du tableau des valeurs propres :
>>> D=diag(eig(A)[0])

et on vérifie que $A = P D P^{-1}$
>>> A-P*D*inv(P)
matrix([[ -2.22044605e-15,  -1.33226763e-15,  -4.44089210e-16],
        [ -1.77635684e-15,   0.00000000e+00,   1.77635684e-15],
        [ -4.44089210e-15,  -5.32907052e-15,  -2.66453526e-15]])

comme mumpy fait des calculs approchés, le résultat n'est pas exactement $0$, mais pas loin...