j'apprends python: la méthode de Newton, avec sympy

mardi 19 mars 2013

la méthode de Newton, avec sympy

On se sert de sympy pour dériver formellement une fonction python, et utiliser la dérivée dans la méthode de Newton. Le code, fondé sur celui d'un lecteur anonyme, est ici: newton.py
Le graphique associé, avec matplotlib:

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limites à droite: (sympy)

limit(x*sin(1/x),x,0,dir="+")

tracer une courbe paramétrée avec matplotlib:

lt = numpy.linspace(tmin,tmax,100)

pyplot.plot([2*cos(t) for t in lt], [2*sin(t) for t in lt],'k')

pyplot.axis([xmin, xmax, ymin, ymax])

pyplot.axis('off')

savefig('courbe_parametree.png',format='png')

code pour utiliser matplotlib:

from math import *

import numpy as numpy

import matplotlib.pyplot as pyplot

tracer une fonction: (sympy)

plot(sin(x), (x,-4*pi,4*pi), title='$\$$\sin(x)$\$$')

2 fonctions:

plot(sin(x), cos(x), (x,-4*pi,4*pi), title='$\$$\sin(x)$\$$')

explorer une expression (arbre) a: (sympy)

a.args: les sous-expressions (fils de l'arbre), donne une liste

a.func: l'opérateur (racine de l'arbre)

on a finalement a==a.func(*a.args)

substituer: (1+2*x).subs(2*x,pi) donne 1 + pi

en parallèle: (1 + x*y).xreplace({x:y, y:2})

donne 2*y + 1

N(sqrt(2),30): calcul décimal à $30$ chiffres (sympy)

code pour utiliser sympy (doc)

from sympy import *

x, y, z, t = symbols('x y z t')

k, m, n = symbols('k m n', integer=True)

f, g, h = symbols('f g h', cls=Function)